Dünyanın önde gelen yapay zekâ laboratuvarlarından OpenAI, matematik dünyasının yaklaşık 90 yıldır çözülemeyen en önemli problemlerinden biri olan Milenyum Ödüllü Navier-Stokes varlık ve pürüzsüzlük problemini yeni iç modelinin analitik olarak çözdüğünü duyurdu.
Şirket, sıvı hareketlerini betimleyen denklemlerin sonlu bir zaman diliminde tekillik üretebileceğini gösteren teknik makaleyi ve Lean dilinde hazırlanan biçimsel doğrulama kodlarını kamuoyuyla paylaştı.
Ancak açıklamanın ardından, Türk matematikçi Levent Alpöge'nin adının projeden çıkarılmak istendiği iddiası uluslararası akademik çevrelerde tartışma yarattı.
Navier-Stokes problemi neden önemli?
Newton'ın ikinci hareket yasasını temel alan Navier-Stokes denklemleri, molekülleri tek tek takip etmek yerine akışkanları sürekli bir ortam olarak ele alıyor. Denklemler; uçak tasarımından hava tahminlerine, kan dolaşımının araştırılmasından farklı mühendislik uygulamalarına kadar geniş bir alanda kullanılıyor.
Fransız mühendis Claude-Louis Navier ile İngiliz matematikçi George Gabriel Stokes'un 19. yüzyılda temellerini attığı denklemler için Jean Leray, 1934'te genelleştirilmiş çözümler geliştirdi.
Ancak sabit yoğunluklu, sıkıştırılamaz ve viskoziteye sahip üç boyutlu bir sıvıda pürüzsüz akış varsayımının bozulup bozulmayacağı sorusu bugüne kadar yanıtlanamamıştı.
Clay Matematik Enstitüsü, 2000 yılında bu soruyu 1 milyon dolar ödüllü yedi Milenyum Probleminden biri ilan etti.
Çözümde akışkanın tekilliğe sürüklendiği gösterildi
OpenAI'ın paylaştığı çözüm, hareketsiz ve pürüzsüz durumdaki bir akışkana pürüzsüz bir dış kuvvet uygulandığında, toplam enerji sonlu kalmasına rağmen sonlu bir zaman içinde tekillik oluştuğunu gösterdi.
Çözüm modelinde akışkan içe doğru spiral çizerek büzülüyor ve spagetti gibi uzayan bir girdaba dönüşüyor. İvme, basınç gradyanları, momentum aktarımı ve viskozite terimleri birbirini sıfırlarken akışkan hızı sınırsız biçimde artıyor.
Bu matematiksel kırılmanın, Milenyum Ödülü'nün resmi tanımındaki "C" ve "D" maddelerini doğrulayarak sürekli ortam modellemesinin çöktüğünü gösterdiği belirtildi.
Türk matematikçi Levent Alpöge'nin adı tartışmanın merkezinde
OpenAI'ın çözümünü duyurmasının hemen ardından akademik dünyada farklı bir tartışma başladı. New York Üniversitesi (NYU) matematik profesörü Tristan Buckmaster, rakip yapay zekâ şirketi Anthropic'te araştırmacı olarak çalışan Türk matematikçi Levent Alpöge ile birlikte aynı alanda bağımsız bir çalışma yürüttüklerini açıkladı.
Buckmaster ve Alpöge, 15 Ağustos'ta Navier-Stokes ve Euler denklemleri üzerinde önemli ilerleme kaydetmişti. İkilinin çalışması Milenyum probleminin tamamını çözmese de sonuca giden yolu açan benzer bir yöntem ortaya koymuştu.
Eylül ayının başında ikilinin büyük bir aşama kaydettiğine ilişkin söylentilerin teknoloji dünyasında yayılması üzerine Buckmaster, çözümleri ve kullandıkları yöntemi gizli tutarak durumu netleştirmek amacıyla OpenAI yönetimine e-posta gönderdi.
OpenAI ise bu temasın ardından yeni modelini devreye soktu. OpenAI Araştırma Yöneticisi Sébastien Bubeck, 6 Eylül'de Buckmaster ile iletişime geçerek Milenyum problemini çözdüklerini bildirdi.
İki tarafın kullandığı pürüzsüz dış kuvvet tekniğinin neredeyse birebir örtüşmesi, Buckmaster cephesinde intihal şüphesine yol açtı. Buckmaster, dünyada yalnızca birkaç uzmanın çalıştığı bu özgün rotanın OpenAI ajanları tarafından birkaç gün içinde bağımsız biçimde keşfedilemeyeceğini savundu.
TechCrunch'ın haberine göre Bubeck, ortak bir duyuruyla Buckmaster'a pay vermeyi teklif etti ancak rakip firma Anthropic'te çalışması nedeniyle Levent Alpöge'nin adının araştırmadan tamamen çıkarılmasını şart koştu.
Buckmaster'ın çalışma arkadaşını dışlamayı reddetmesinin ardından Bubeck'in kendisine "Neden kariyerini mahvedesin ki?" ve "Eğer nazik olmamı istemiyorsan, nazik olmak zorunda değilim" sözleriyle gözdağı verdiğini ifade ettiği aktarıldı.
Baskılara boyun eğmeyen Buckmaster, 8 Eylül'de üç ayrı kanıtı bağımsız biçimde yayımlayarak OpenAI yönetimini etik dışı rekabet yürütmekle suçladı.
10 bin yapay zekâ ajanı 88 saatte çözüme ulaştı
OpenAI, Navier-Stokes problemini çözmek için 28 Ağustos'ta eğitmeye başladığı ve GPT-6 Astra'dan çok daha gelişmiş yeteneklere sahip yeni bir iç model kullandı.
Sistem, internetin önbelleğe alınmış kopyalarını okuyabilen ve kod çalıştırabilen yaklaşık 10 bin yapay zekâ ajanından oluştu.
Ajanlar ilk olarak viskozite teriminin çıkarıldığı Euler denklemlerindeki düzenlilik problemini ele aldı. Yaklaşık 100 ajanın 50 saatlik ortak çalışmasıyla dış kuvvetsiz Euler hipotezi çürütüldü.
Bu başarının ardından kaynaklar Navier-Stokes problemine yönlendirildi ve Codex aracılığıyla gruplar arasında bilgi aktarımı sağlandı.
Ajanlar ilk komuttan 88 saat sonra, 5 Eylül Cumartesi günü çözüme ulaştı. GPT-6 Astra ile yürütülen Lean doğrulamasının ise 17 saat sürdüğü belirtildi.
Tüm süreç boyunca ajanlar 4,9 milyon mesaj gönderdi ve mevcut Astra tarifesiyle 22,5 milyon dolar değerinde olduğu belirtilen 300 milyar simgelik hesaplama gücü harcadı.
Yalnızca Navier-Stokes sürecinde 2,7 milyon mesaj alışverişi gerçekleşti ve 130 milyar simge tüketildi.
OpenAI, ulaştığı bu tarihi sonuca rağmen Clay Matematik Enstitüsü'nün 1 milyon dolarlık ödülünü talep etmeyeceğini açıkladı.
Levent Alpöge kimdir?
Tartışmaların odağındaki Türk matematikçi Levent Alpöge, Harvard Üniversitesi'ndeki lisans eğitiminin ardından matematik doktorasını Princeton Üniversitesi'nde tamamladı.
Doktora çalışmalarını Fields Madalyalı matematikçi Manjul Bhargava'nın danışmanlığında yürüten Alpöge, sayı teorisi alanındaki çalışmalarıyla tanınıyor.
Alpöge, 2015 yılında ABD'nin saygın matematik ödüllerinden Morgan Prize'ı kazandı ve Harvard bünyesinde Junior Fellow olarak görev yaptı. Çalışmalarını daha sonra yapay zekâ şirketi Anthropic çatısı altında sürdürdü.
Alpöge ve Buckmaster'ın söz konusu araştırmayı Anthropic'ten bağımsız olarak, OpenAI'ın Codex ve Anthropic'in Claude modellerini birlikte kullanarak yürüttüğü aktarıldı.
OpenAI cephesinden açıklama
Buckmaster, projeyi oluştururken OpenAI'ın Codex modelini yoğun biçimde kullandıklarını belirterek kişisel çalışma verilerinin şirketin model eğitimine izinsiz şekilde dahil edilmiş olabileceğini dile getirdi.
OpenAI ise araştırmacıların ve yapay zekâ ajanlarının ikilinin özel verilerine hiçbir biçimde erişmediğini savundu.
Şirket açıklamasında kullanıcı verilerine doğrudan erişilmediği vurgulanırken, platform kullanımından türetilen anonimleştirilmiş verilerin sistemleri geliştirmiş olma ihtimalinin tamamen reddedilmediği belirtildi.
OpenAI ayrıca kendi kanıtlarının Euler denklemlerindeki kuvvetsiz modeli çözdüğünü, Buckmaster ve Alpöge'nin ise kuvvet uygulanan modeli ele aldığını belirterek matematiksel sonuçların teknik açıdan farklı olduğunu kaydetti.
